Suhteellisuusteoria ja GPS

Suhteellisuusteorialla on yllättävän paljon vaikutusta aivan jokapäiväiseen elämäämme. Nimittäin kännyköidemme navigaattorit ja muut GPS-paikannusta käyttävät sovellukset eivät toimisi kunnolla, ellei Einsteinin oivalluksia otettaisi huomioon.

Kuva NASA, Public domain, lähde Wikimedia Commons 

GPS-satelliitit kiertävät noin 20 000 km korkeudella maasta ja niiden ratanopeus on noin 14 000 km tunnissa. Suppean l. erityisen suhteellisuusteorian mukaan liikkeessä olevan kohteen aika hidastuu tietyssä suhteessa nopeuteen. Satelliitin kello kävisi siis hitaammin kuin maapallon pinnalla olevat kellot. Vaikutus on noin 7 mikrosekuntia vuorokaudessa (mikro = miljoonasosa).

Tässä ei kuitenkaan ole vielä kaikki. Yleisessä suhteellisuusteoriassa Einstein otti liikkeen vaikutuksen lisäksi huomioon myös painovoiman. Myös painovoima vaikuttaa ajan kulkuun, satelliittien tapauksessa päinvastaisesti. Nimittäin aika hidastuu sitä enemmän, mitä voimakkaammassa painovoimakentässä ollaan. Satelliitit ovat korkealla, missä painovoima on jo pienempi. Tämän asian vaikutus on, että satelliittien kellot edistäisivät 45 mikrosekuntia vuorokaudessa maan pinnalla oleviin nähden.

Yhteisvaikutus on, että ellei suhteellisuusteoriaa olisi otettu huomioon niin GPS-satelliittien kellot edistäisivät maahan nähden 38 mikrosekuntia vuorokaudessa. Ei kuulosta kovin suurelta, mutta vaikutus on silti merkittävä. Paikannus heittäisi jo 10 km yhdessä vuorokaudessa (kumuloituen jatkuvasti) ja koko systeemi olisi hyvin nopeasti käyttökelvoton!

Lähteet:
Richard W. Pogge, Real-World Relativity: The GPS Navigation System
Clifford M. Will, Einstein's Relativity and Everyday Life